欠勤期間中の年休取得は休職開始に影響するか

当社では就業規則に「業務外の傷病により継続して3カ月欠勤したときは休職とする」という規定がありますが、欠勤期間の途中で年休を請求された場合、欠勤は中断し、振り出しに戻ると解釈すべきでしょうか。

年休の未消化分があればこれを消化してから欠勤するのが一般的でしょうが、そもそも年休を取得するかどうかは労働者本人の自由ですから、年休を取得しないこともあり得ます。

それでは欠勤期間の途中に年休を取得すれば継続欠勤の要件を満たさないのでしょうか。

この点、多少問題があると思いますが、ご設問の就業規則における継続欠勤の趣旨は、就労不能状態が継続している意味であると解釈するのが妥当ですので、年休を取得することはできても欠勤の中断には当たらないと考えます。
そう考えないと、事実上休職発令ができないことになってしまいます。
このような誤解を避けるため折りをみて就業規則を改定し、「業務外の傷病により欠勤し、その後3カ月を経過しても治癒ぜす、就労できない状態が継続しているとき」などとしてはいかがでしょうか。

なお蛇足ですが、休職期間中は労働義務が免除されているので休職中に年休を請求されても付与する義務はありません。